Fre00713 生物のスケールアップと、フラクタル次元。

#0000 sci5435  9007290219

　みなさん、フラクタル次元って御存知ですか？
知ってる方も多いと思いますが、整数でないｌｏｇ3 ８次元とかいうやつです。
それと生物のスケールアップについてちょっと考えてみましたので聞いてやっ
て下さい。

詳しくは、関連発言の方にいれますのでよろしく。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　杏仁豆腐

#0001 sci5435  9007290220

　まず、ガリバーが友達を肩車できるか考えてみたいと思います。
人間をスケールアップする事を考えると、その体重は３次元的に増加して行きます。
一方、筋力の方はどうでしょうか。大ざっぱにいえば、筋力は筋肉の断面積に比例
するのではないでしょうか。そうすると、人間をスケールアップすると、その筋力
は２次元的にしか増加して行きません。つまりガリバーが友達を肩車しようと思っ
ても体重を支えきれないことになるのではないでしょうか。（最もその前にそんな
人間は存在できないことになるでしょうが。）

　さて、次にフラクタル次元について簡単に説明したいと思います。
次元には、いろいろな性質があって、いろいろな定義の仕方が可能ですが、フラク
タル次元は、ガリバーの話で出てきた、スケールアップした場合の量の変化で定義
します。つまり、面積という量は、スケールを２倍にすれば４倍、つまり２＾２倍
になるということで２次元の量、体積という量は、スケールを２倍にすれば８倍、
つまり２＾３倍になるということで３次元の量と定義します。
　一般に、スケールをｎ倍したときにｎ＾ｄ倍になる量をｄ次元の量であると定義
することができます。

　では、非整数の次元の例をあげてみましょう。次のよ　↑　■■■■■■■■■
うなフラクタルな図形を考えてみましょう。            ｜　■　■■　■■　■
　この図形は全体Ｂがその相似図形であるＡで構成され　｜　■■■■■■■■■
ているフラクタル図形と考えられます。Ａもまたその相　｜　■■■      ■■■
似図形で構成されていると考えて下さい。つまりＡのス　Ｂ　■　■      ■　■
ケールを３倍にしたものがＢで、それは８つのＡから成　｜　■■■      ■■■
り立っています。すると、このフラクタル図形の“量”　｜↑■■■■■■■■■
は、スケールを３倍にすると８倍になる性質を持ってい　｜Ａ■　■■　■■　■
ることになります。８は、３のｌｏｇ3 ８乗ですから、　↓↓■■■■■■■■■
ｌｏｇ3 ８（１．８９・・）次元の“量”であるといえ　　　←Ａ→
ます。                                            　　　←―――Ｂ―――→

　話を生物の方に戻しましょう。生物は生きていく上で様々な物質を体内と体外で
やりとりしなくてはいけません。また体内だけでも物質をやりとりしている場所は
多数存在します。例をあげるならば、肺、腸、血管、腎臓、等々。これらの場所で
交換されている物質はそれぞれ“面”を通じて行き来しています。しかしながら、
これらの物質は体を支えていく上で、ほぼ体重、つまり“体積”に比例して必要な
ものばかりではないでしょうか。そうすると、前に書いたガリバーのように、生物
をスケールアップする事を考えた場合“面”と“体積”のバランスがくずれてしま
います。生物は成長の過程でスケールアップしていきますが、この問題をどうやっ
て克服しているのでしょうか。

　それに対する１つのヒントがフラクタル次元の考え方ではないでしょうか。つま
り、腸壁や肺胞は、成長していくに従ってより複雑にいりくみ、２次元以上の次元
を持ってその面積を増加させているのではないでしょうか。３次とまでいかなくと
も、それに近い次元を持って増加しているのではないでしょうか。

　ということで、長々と書いてしまいましたが、何かご意見か、実際のデータなん
かご存じの方がいらっしゃったら、レスポンスして下さればさいわいです。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　杏仁豆腐