Fre00672 相対論が解らない(笑) #0000 sci3850 9003212132 相対性理論に詳しい人教えてください。 理解しているつもりで理解してなかった私に ご教授してください。 うに #0001 sci3850 9003212132 まず、等速直進運動している物体はお互いに「相手がゆっくり」と見える −−− のですよね。でも、実際はなんにも起こって無いのですよね?見えるだけで。 (お互いに時間の流れが遅いってありえないし) でも、宇宙線とかは、実際の寿命より長生きするらしい・・・ これは、宇宙線が大気で減速する(一般相対論)為と言っていいのですか? 光速近くで加速・減速することでロレンツ縮尺すると思っていいのですか? 加速1年、等速度10年、減速1年で等速度がルート(1−v^2/c^2)が1/2 だとして、内部の人にとっては1/2+10+1/2年なのか、1/2+10+1/2 なのか? うに #0002 sci3021 9003220448 時間の遅れは、実際にあるんじゃないでしょうか。 基調#519で詳しい議論がありましたので、そちらをどうぞ。結構長いので、 全部読むのは大変でしょうけど、頑張って下さい。最近静かですが、UNIさんが 何か書き込んでくれれば、また活性化するかも知れないですし。 ワクワク ! しかし、相対論は分んないですよ〜。私も未だによく分からない・・・。 D.D.C. #0003 sci5090 9003252101 10からの相対性理論、と言う本がでています。 よくわかりますよ。 講談社の、ブルー・バックスというシリーズです。 #0004 sci3850 9003272251 10歳からの相対論は読みました 特殊なら、色々とわかりやすいのがあるけど・・時々いいかげん 一般になると解らないのです・・ うに #0005 sci3850 9012101359 特殊相対性理論の質問です。 だれか、答えを教えてください。 これを考えてしまって、「ひょっとして相対論って間違い?」と 悩んでしまいまして・・・ 中から見て。 B C −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− : /! ] : / ! ] : / ! ] :/α ! ] −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− A E D a(Aと同じ場所) 透明なロケットがあります。aから真上と右上に同時に光をだします。 A、DにはAEの中間点Eで実験前に正確に合わせた後、同速度でEA、EDと 移動、設置した時計があります。 A、Dはタイムを常に発信してますが、上からの光を感じたらタイマーを停めて 停止時の時刻をつげるようになっています。 1.宇宙船の中からみてますと、aBAと光が移動して停まった時計AとaCDと 光が移動して停まった時計Dの時刻は当然Aのが若い。(時計Aのが速い) 時計Aの時刻/sinα=時計Dの時刻のはず。 外から見て。 B C −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− /! : ] / ! : ] / !α: ] / !: ] −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− A E D a 2.相対速度cosα*光の速度で、ロケットの右に移動している物体から見ますと ロケット内での進行方向に垂直に移動した光は観測者から見て左上及び左下に。 ロケット内で角度αで右上下に移動した光は垂直に移動して見えます。 故にD到着のがA到着より速いはず。 この時の時計A、時計Dの関係は? 推論A.外から見て、aBAは光速度以上、aCDは光速度以下に光が動き 先に到着した時計Aのが時計Dより若い時刻を送信する。 推論B.光速度不変でaCDの方がaBAより速く、光がDについても時計Dは 停まらず、また、光がAに付かなくても時計Aは停まってその時刻を 送信する。(ロケットが透明だから、時計が停まる時刻と光の付いた時刻は 比較できる) 推論C.光速度不変でaCDの方がaBAより速い、時計A、時計Dとも、 観測者がA、Dに光が付いた時刻を送信する。 さぁ3つの推論のうち、どれがただしいのでしょうか? 相対的に停止している時計Aと時計Dに時間の送れはないはずだから・・・ うに #0006 sci3850 9012271146 質問してから半月たつのにだれも答えてくれない・・・ 特殊相対論の範囲の問題なのに、なんでだれも書いてくれないのだろう・・・ ここのネットには相対論を理解している人はいないのだろーか?(笑) 私は式は覚えたけど理解してないみたいですが・・・ 因果律をまもって光度不変を取るか、それとも逆か・・・ よろしくお願いしますよ。 うに #0007 sci1213 9012272256 うにさん あまりうまく説明てできないし、もしかするとこれから書くことが 妄想のかたまりかもしれませんよろしかったら、読んでください。 移動している物体からみると、光はAにつくよりDに着くほうが 早いように観測できます。しかし、AからDの間を移動してる物 体から、AとDの時計を観測すると、Aの時計の進み方よりDの 時計の進み方のを観測できると思います。 (AからDの間、移動してる物体から見ると、Aは遠ざかり、 Bは近づきつつあります。遠ざかる物体は、時間の進みが遅くなる ように観測でき、近づいてくる物体は、時間の進みがはやくなるよ うに観測できるからです。) 以上ですけどどんなもんでしょうか? ゆうがん #0008 sci3850 9012280034 ども、ゆうがんさん。 私はゆうがんさんの説が正しいか判定できるほど相対論を理解してないのですが、 相対論では「相手との相対速度」は必要としてますが、 「相手との位置」は式に述べてないんですよね。 観測者がAより左からAに移動するまでに観測したのか? 観測者がAからDに移動するとき観測したのか? 観測者がDから右に移動するときに観測したのか? を区別してないみたいなんです。 (1/SQR(1−V^2/C^2)ではVしか変化するところが無い) 左からAまで移動している(もっと左でもだけど)場合はAのが速いと 思えるのです。 うーむ・・・難しい・・・ うに #0009 sci4174 9012281938 はじめまして、#’GAIと申します。わかる範囲で参加させてください。 結論からいいますと、外からみた場合もDの時計の方があとの時刻を指します。 時計の指す時刻はうにさんのおっしゃるとおりで、ロケットの高さ(幅?)をL とすれば、 2L 2L 時計Aの指す時刻:−−−− 時計Dの指す時刻:−−−−−−− c csinα となります。 問題は、外から見た場合も本当にこの値になるかどうかですが、ポイントは 2つあるように思われます。まずAの時計からいきましょう。外から見た場合の 光跡はうにさんの書かれた2番目の図の通りで、単純に計算すると時計Aの指す 時刻は2L/csinαです。しかし外からみた場合、時計Aは運動をしていま すから時計Aの計測する時間は外の観測者の計測する時間とは異なります。時計 Aの計測する時間−−時計Aの固有時間−−は外の観測者の計測する時間のちょ うどsinα倍になります。したがって外からみた場合も時計Aの指す時刻は先 ほどの値になります。 つぎに時計Dですが、こちらにも固有時間のファクターがあるのはもちろんで すが、もう1つの問題があります。それは同時性ということです。簡単のために 中から見た場合の光が発射される時刻を0としましょう。時計AとDはあわせて ありますから、どちらの時計でも光の発射される時刻は0です。しかし、外から 見た場合、時計Dは光の発射される点より離れているので、時計Dが0を指すの と光が発射されるのは同時ではありません。実際には、光が発射された時点で、 時計Dは0よりも進んでいます。この差と、それから光を受けて停止するまでの 時間に遅れを加味した値との和を計算すると、ちょうど先ほどの値になります。 #’GAI #0010 sci3850 9012302011 ども。#′GALさん。 「光を出した時にはDはすでに進んでいた」 ってことてずけど、観測者にとってAとDって同じ時間なんじゃ ないんでしょうか? 時計Aはロレンツ縮尺ってことみたいですけど(いいのかな?) こちらはいいとしますがDがなんか・・・ 外から見て時計A、Dとも光が出たときを0として観測できませんか? そーすると、やはり編のよーな・・・ うに #0011 sci4174 9101021849 あけましておめでとうございます。#’GAIです。 ロケットの中から見て合っている2つの時計が、外からみても合っている と、一般にいうことはできません。うにさんが注意深くやられたように時計 AとDは、ロケットの中から見ると合っており、光の発射時刻はどちらの時 計でも同じ時刻になっていますが、外から見るとそうではないのです。 #’GAI #0012 sci3850 9101031630 どもども、今年もよろしくお願いします。 何故時計Aは遅れて、Dが進むのでしょうか?(外から見て) 時計AもDも観測者からみたら同じ速度系ですから、 AとDは同じなのでは? 移動した時点でずれるとしたなら(時計設定時は当速度でなくなるから) 角度を変えて真っすぐ舞えと後ろに光をだしたらどうなります? また、外から見た時計A0、D0(光の発車時)と光のついた時間を考えると 時計Dのが速く、因果率がおかしいと思います。 うに #0013 sci4174 9101070343 こんばんは。 ある慣性系からみて同時刻である2つの事象が、それに対して運動している 別の慣性系からみると同時刻ではないことがある、というのはまさに特殊相対 性理論からの帰結であって、時計のあわせ方等には依存しない本質的なことが らです。 2つの慣性系K,K’があって、K’系はK系に対してx軸の正方向に速さ Vで運動しているとします。K系のx軸とK’系のx’軸は一致しており、y, y’軸、z,z’軸はそれぞれ平行になっていて、かつK系での時刻t=0に 両者の原点O,O’が一致するものとし、このときK’系でも時刻t’=0で あるとしましょう。この設定はよくみかけるもので、今回の問題にもあてはま ります。K系はロケットの中の、K’系は外の観測者の立場になります。 ある事象PをK,K’それぞれの系で観測した結果を(t,x,y,z)、 (t’,x’,y’,z’)とすると、これらの間にはいわゆるローレンツ変 換の式 t’= β(t − (V/c^2)x) x’= β(x − Vt) y’= y z’= z γ=sqr(1−(V/c)^2)、β=1/γ が成り立ちます。すでにご存知のことをだらだらと書いてもうしわけありませ んが、問題設定を明確にするためにがまんしてください。 K系において、x=0とx=aに時計をおいてあらかじめ合わせてあるとし ます。x=0の方を時計A、x=aの方を時計Dとしましょう。当然のことな がら、時刻t=τにはどちらの時計もτを指し示します。今度はこれをK’系 から見てみます。時計Aが時刻τを示すK’系での時刻は、前述のローレンツ 変換の第1式を用いると、t’=βτです。同じく時計Dが時刻τを示すK’ 系での時刻はt’=β(τ−Va/c^2)です。このようにK系では同時刻 である事象が、K’系からみると同時刻ではありません。 さらにK’系での時刻t’=τ’にそれぞれの時計が指す時刻を計算してみ ると、 時計A: γτ’ 時計D: γτ’+Va/c^2 このように時計Dの方が進んでいるのです。 #’GAI #0014 sci4174 9101070430 さて、問題の場合ですが、K系から見た場合は単純で関連発言の9で 述べたとおり、 2L 2L 時計Aの指す時刻:−−−− 時計Dの指す時刻:−−−−−−− c csinα です。 一方K’系からみると、光の発射時刻をt’=0として、 2L 2L aBAにかかる時間:−−−−−−− aCDにかかる時間:−−−− csinα c です。しかし、時計A,DはK’系からみると運動していますからその ために遅れます。実際に時計の刻んだ時間はK’系で測った時間のγ倍 になります。ですからそれぞれの時計が止まった時に指している時刻は、 (光が発射されてから到達するまでに経過した時間)*(遅れ補正γ) +(光が発射された時に時計の指していた時刻) のように計算できます。 この前のノートで使用した記号は、問題の場合、 V=ccosα, γ=sinα β=1/sinα, a=2Lcosα/sinα ですから実際に光が進んでいる間に時計の刻んだ時間は 2L 2Lsinα 時計A:−−−− 時計D:−−−−−−−− c c となります。時計Aの方は、光が発射された時刻に0を指していました からこれがそのまま止まったときの時刻です。時計Dの方は、すでに述 べたとおり光が発射された時刻にはすでにVa/c^2だけ進んでいま すから これを加えなければなりません。 Va 2L(cosα)^2 −−−−− = −−−−−−−−−−−− c^2 csinα ですから、 2Lsinα 2L(cosα)^2 2L −−−−−−−− + −−−−−−−−−−−− = −−−−−−− c csinα csinα これが時計Dの止まったときに指している時刻です。 これでどちらの観測者からみても時計は同じ時刻を指して止まり、 矛盾のないことがわかっていただけるかと思います。 #’GAI #0015 sci1213 9101082309 うにさん レスポンスがとてもおくれてしまい。ごめんなさい #’GAIさんの書き込みを読んででなおしてきます。 ゆうがん