Fre00195 音の高さの定義 #0000 sci1748 8810302257 音の高さと周波数の関係は? #0001 sci1748 8810302258 音の高さというのはどう定義されているのでしょうか? 基準になる音の高さと他の音との関係が私には判りません。 オクターブ違うと倍の周波数になるぐらいは判るのですが... その間の音はどのように決まっているのでしょう? ドとレとかドとラの関係などはドの周波数を変えても 一意に定まると思うのですが... みー #0002 sci1395 8810310000 ええと、音階には平均律と平均律ではない奴と二通りありまして、 平均律でない奴はたしか、ドとラの周波数の比が....とかいう 感じで決まっていたと思います。平均律は半音上がると周波数が、 2の12乗根倍になります。で、歴史的には平均律でない奴の方が 古くて、平均律が一般的になったのは、バッハの登場する辺りから 以降です。バッハの「平均律クラビーア曲集」は有名ですが、それ 以前にはピアノを平均律で調律することなど考えられたこともなかっ たはずです。 今度、平均律でない奴の名前を調べてきます。 MNEMO #0003 sci1622 8810310251 平均律でないのは、正純律とかいいませんでしたっけ。他にも 調律の仕方はいろいろあったように思いますけど、覚えてないや。 平均律で楽器を調律すると和音を鳴らしたときに楽器に独特の 倍音の共鳴によって音の聞こえ方が変わるのですよ。倍音は音程に よっても変わるし、必ずしも基音の整数倍の周波数だけではないので、 一番美しく響くようにするためには、平均律では不十分だという 話をきいたことがあるなあ。 実際、ギターを共鳴を利用して調律する方法があって、その 方法を使うとチューニングメーターで調律した結果と異なるので す。この方法は正純率にに近いらしいのですが、フレットはもろに 平均律で打ってあるので、あまり意味がないと言う話もありますけど。 そうそう、平均律以外の調律は当然、調がかわれば調律しなおす 必要があります。そのかわり、調による曲想の違いがないと言う ことなんですが、ほんとでしょうかねえ。最近のシンセサイザー では、平均律以外のチューニングが可能なものもありますから、 いちど実験してみたいのだけど。 Tom #0004 sci1003 8810310345 純正律のほうは,ずっと前に調べたことがあります. 《 基本となる周波数比 》 複数の音を鳴らしたとき,周波数比が簡単な整数比に近いほど,きれいにハモって きこえるわけです.中でも大事なのは,倍音から6倍音までの組み合せで.それら の関係を,以下の表に示します(なんか仕事で原稿を書いてるときの口調になって きた). 周波数比 | 1 2 3 4 5 6 ---------+------------------------- 聞こえ方 | ド ド ソ ド ミ ソ ---------+------------------------- 音程の | 八 五 四 長 短 呼び方 | 度 度 度 三 三 | 度 度 たとえば,周波数比が2:3の音は,「ド」と「ソ」の関係に聞こえます.この関 係を「五度」の音程といいます.「五」という数字がついてますが,これは単なる 名前でして,計算できる科学的な数値ではありませんから,深く考えないように. 同様に,周波数比が3:4の音程は「ソ」と上のオクターブの「ド」の関係に聞こ え,これを「四度」といい,4:5の音程は「ド」と「ミ」に聞こえて「長三度」, 5:6の音程は「ミ」と「ソ」に聞こえて「短三度」,となっています. 《 その他の周波数比 》 あとは,これらの簡単な音程を組み合わせていけばいいのです.これは,五度上の 周波数は3/2倍,四度上の周波数は4/3倍……,ということを使って,ドミソ とハモるような周波数を計算し,次のような一覧表を作ってみるといいでしょう. | 4(ド) 5(ミ) 6(ソ) <−4:5:6を基準にします -----------+-------------------------------- 五度下 | 8/3 10/3 4 四度下 | 3 15/4 9/2 長三度上 | 5 25/4 15/2 四度上 | 16/3 20/3 8 五度上 | 6 15/2 9 この中で,比があまり整数に近くないものは,3音以上組み合わせたとき,きれい にハモラなくなる可能性があるので,整数あるいは分母が2か3の分数だけを残す ことにします.さらに,これを見やすくするため数直線上に並べると,下図のよう になります. ド ミ ソ ド 4 5 6 8 ----+-----+-----+---+-------+-------+---------+-----+------ | | | | 9/2 16/3 20/3 15/2 勘のいい人は,もうわかったと思いますが,ここに出てきたのが,ドミソ以外の音 の周波数(比)です.9/2が「レ」,16/3が「ファ」,20/3が「ラ」, 15/2が「シ」というわけ. 検討してみると,レソシやドファラの和音が3:4:5になっていたりして,なる ほど和音とはこういうものか,と思います. これ以上(半音の周波数など)は,よくわかりませんでした. RUKAS こういうのならすぐ書けるのになんで仕事の原稿は進まないのだろう? #0005 sci1951 8811010231 とりあえず、440HzがA(ラ)である。 ということになっています でも、ピアノによっては439であったりしますが Aの音叉は440を発振します。 参考になりますでしょうか。あとはその倍がオクターブ上 で、12で割ったのがギターのフレットです。 ドレミではなく12で割った3つずつ音をきくと 悪魔のような音階になったりします ディミニッシュスケールとかいったりします。 ほかにも12等分したところのどれをとるかによって 沖縄風や、演歌風や、東洋風、ブルース風になります。 少し趣向をはずれたみたいですが、参考まで。 3年間ロックギタリストを夢みたりしたこともある sci1951 #0006 sci1951 8811010238 蛇足ですが、近くにあるものさしでも、ティッシュの箱でも なんでもいいですから、輪ゴムを張ってみてください まず、半分のところに印をつけて、前の書き込みでは間違えて 書いてありますが、(あとで気がついた)。2つ前の書き込み通り に、だいたい12等分に近くなる。印をつけます。 それでそのままはじいた音から2212221の順番で ちょうど終わりが半分のところになり それが1オクターブです。 私はこれで、音階の定義が実感できました。 音楽の成績は悪かったsci1951 #0007 sci1395 8811010245 何というか....ラ=440Hzと決まっているわけではないのです。 音叉はたいてい440のようですが、調律する人間や演奏する人間の 好みで420〜460くらいの間ではどこにとってもかまわないみた いです。へたに絶対音感なんかあると他人の演奏は聞けなくなるとい う話もあります(音程がずれている、と感じてしまう。)が、本当か どうかは知りません。 それから、ギターのフレットは等間隔ではありません。(う〜〜ん、 もちろんごぞんじですよね?)あれも昔はギターの製作者が勘で位置 を決めていたのだと思います。(現在は平均律で間隔を計算してあり ます。) なぜ、平均律の半音が周波数比2の12乗根なのか?というと、 1オクターブが12半音だからなのです。多分、響く和音も響かない 非常に味気ない音階なのだと思います。平均律は。 MNEMO #0008 sci1017 8811012216 パイプ・オルガンに関する本に、「当時のドの音が現代のドの音に一致して いたとすると」、と仮定したうえで、「当時のソの音は現代のソの音(5度) とわずかにずれて、その他の音はさらに音高が外れる」と書いてあるのを読ん だことがあります。どんな調律だろうと思っていたのですが、純正律のことだ ったのかもしれません。 そこで純正律と平均律の計算式に沿って周波数計算をして比較してみました。 下の表のようになります。 純正律 平均律 ド 261.63Hz 261.63Hz レ 294.33 293.67 ミ 327.04 329.63 ファ 348.84 349.23 ソ 392.44 392.00 ラ 436.04 440.00 シ 490.55 493.89 ド 523.26 523.26 ・ 1939年5月ロンドンにおける国際会議で、イ=440Hzとする十二平 均律を用いることを規定し、独唱、合唱、管弦楽などすべての音楽演奏でこの 値を厳守すべきことが定められたと、理科年表昭和63年版には書かれていま す。 こっぺい #0009 匿名 8811020425 皆さん、よくご存じですね。詳しく教えて頂いてありがとうござ います。 ひとくちに音階といってもいろいろあるのですね。でも理科年表 に資料があるとは気が付きませんでした。 理科年表に載っている十二平均率音階(1オクターブを12音に 分けて隣あった音階との周波数比が2の(1/12)倍になるよう にした音階の定義)とRUKASさんの説明にあった倍音を基準にした 音階を比べてみますと次のようになります。 平均率 倍音 ド 261.63 264.00 レ 293.66 297.00 ミ 329.63 330.00 ファ 349.23 352.00 ソ 392.00 396.00 ラ 440.00 440.00 シ 493.88 495.00 ド 523.26 528.00 以前習った音楽の講義では倍音を使った説明を受けたような気が します。なんとなくきれいなほうがいいなという気もしますし... 私はギターの調弦に音叉を使っています。根元を持って自分の頭 (柔らかいところならどこでもよい)を叩いて振動させてから前歯 で噛んで頭蓋骨で増幅します。これにギターのハーモニクスをあわ せてうなりが無くなるようにします。これを第5弦で合わせておい てから隣あった弦の5フレット目と7フレット目などのハーモニク スのうなりをなくすようにして調弦していくわけですが、よく考え るとハーモニクスのかん高い音はいったいなんなんでしょうね。チュ ーニングメータメータ使った場合と音の基本周波数がが違うかどう か確かめてみる必要がありますね。 みー #0010 sci1748 8811020426 匿名になってしまいました。ごめんなさい。 みー #0011 sci1622 8811021738 ギターのソサイ律は弦だけではなくて、ブリッジの位置の 調節もあるのですよ。エレキギターを弾く人はご存じかと 思いますけど。それで、ハーモニクスの2倍音と12フレッ トの音程をあわせるわけです。それで、まあ、だいたいフ レットの位置があうだろうということで微妙な違いは無視する わけですね。厳密なことをいいだすと、弦の1本1本に異なる フレットを打たなくてはならなくなるそうで、まあ、そういう 意味では「ね」がいい加減な楽器なんでしょうね。 Tom #0012 sci1951 8811022047 3と1/3のところ、5、7、12でハーモニクスできますね あれは確か何分の一かのところだったですね あと、2、3弦の時に4、5フレットのハーモニクスは よくないらしいですね なぜだろう。 #0013 reader 8811022329 さぁ−て。御趣味は? と聞かれて、はい、作曲とIMPROVISATION です。などと臆面もなく答える以上、多少のうんちくは傾けねば... やっぱり、音階、調律を語るにはこれまででできた平均律、純正律 は当然としても、まず、あんまり細かい事を気にしないひとでも 違いがわかる音階に、ピタゴリアンがありますよ。グレゴリオ聖歌 がそれですもの。あと、同じ純正律でも、長調と短調は調律が違って いますよね。 というわけで、ピタゴリアン、平均律、純正律(長調)、純正律( 短調)って、いうのが、大体の人が聞き分けられるチュ−ニング だと思いますよ。 も、少し和音が好きなひとになりますと、平均調があります。これ はピタゴリアンが3度できたないのをなおしたものです、ヘンデル の音楽ね。あとは、はいて捨てるほどチュ−ニングってあるんです。 ひっくるめて調性音律っていいますけど、バロッティ・ヤングとか ヴェルクマイスタ−とかが有名です。平均律の様な転調の完全な 自由を持ってはいないのですけど、シャ−プやフラットが多いほど 気持ちのよいぬけた和音、旋律になります。古典派からロマン派 の音楽はほとんどこれで、(あ、なんとバッハもそうだという事 になってます)特に金管と弦をまとめるには最適(だと思います)。 あと、特殊なのは1/4とか、1/8とかありますけど... オ−ケストラで3度の和音を作るときには純正律の3度でも 平均律の3度でも有りません。やっぱり、調性音律です。 でないと、運命は戸をたたかずに、ドアをたたいてしまいます。 ホルン(ほらデハナイ)ふきの掃除機 #0014 reader 8811022335 あ、ついでに 理科系の人へのクイズ ど−して太鼓ははっきりとした音階をもたないのでしょう? 文化系のひとは回りの理科系の人に教えて貰ってください。 (ヒント)0次のベッセルの固有値は? #0015 sci1951 8811032112 夏に見たガーナの民族音楽では 一つの太鼓でいろんな音で、メロディーを作っていました。 あれも不思議だった。おしえてください #0016 sci1003 8811090128 ベッセル関数なんて,もう忘却のかなたです.そこで昔の教科書をひらいてみた ら,だいたい次のようなことが書いてありました. 惑星の軌道から同軸ケーブルの断面まで,理科系の世界では,円形のものの動作 を調べる場合がよくあります.そのときに不思議とどこにでも登場してくるのが ベッセル関数です.理科系の人間は,麻雀のイーピンを見ても,そこにベッセル 関数の存在を思い浮かべるといわれています. 円形であるがゆえに,太鼓もベッセルの魔手を逃れることはできません.それ以 外の楽器,たとえば弦を鳴らすものや空気の管を共鳴させるものは,一般にサイ ンカーブ的に振動するのですが,太鼓だけはベッセル関数の形で振動するのです. ところで弦楽器や管楽器は,ある特定の周波数を元にして,その倍音,3倍音…, n倍音,を発生するのできれいに聞こえます.これはサイン関数が運よくそのよ うに整数倍で安定する性質を持っているからです. 一方ベッセル関数も,ある周波数を元にして,その一定の倍数の音で共鳴するの ですが,こちらは整数倍ではなく,中途半端な少数倍になります(具体的な数値 もどこかにあったんですけど見つかんないや).だから,太鼓はきれいな倍音を 出せず,そのため,はっきりした音階を持たないのだということでした. 以上,もっともらしく書きましたけれど,なにしろ習ったことさえ忘れていた知 識なので,間違っているかもしれません.誰か,お助けを…. 理科系だけど中退なんだよぉ RUKAS #0017 reader 8811100927 いやいや、立派。(ぱちぱちぱち) 補足するなら、小数倍ではなくて無理数倍っていうことだけです (ウチの院生よりなんぼかましじゃ -ミテナイダロナ) 掃除機 #0018 sci1822 8811140430 一般的に使われている「ドレミファソラシド」は、絶対的な音の高さを決めるも のではなく、相対的な音の高さを決めるものです。絶対的な音の高さの名称は「イ ロハニホヘト」または「ABCDEFG(Aの代わりにHを使うこともある)」で決 められていて、平均律の場合、周波数 ・ ・ イ(A) ロ(B) ハ(C) ニ(D) ホ(E) ヘ(F) ト(G) イ(A) 220 233 247 262 277 294 311 330 349 370 392 415 440 Hz そしてハ長調(C調)の時、ハ(C)の音がドとなる。 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ハ(C) ニ(D) ホ(E) ヘ(F) ト(G) イ(A) ロ(B) ハ(C) 262 277 294 311 330 349 370 392 415 440 466 494 523 Hz ド レ ミ ファ ソ ラ シ ド また、フラットが1ケ付いたとき(ヘ長調(F調))は、へ(F)の音がドとなる。 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ヘ(F) ト(G) イ(A) ロ(B) ハ(C) ニ(D) ホ(E) ヘ(F) 349 370 392 415 440 466 494 523 554 587 622 659 698 Hz ド レ ミ ファ ソ ラ シ ド シャープが2ケ付いたとき(ニ長調(D調))は、ニ(D)の音がドとなる。 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ニ(D) ホ(E) ヘ(F) ト(G) イ(A) ロ(B) ハ(C) ニ(D) 249 311 330 349 370 392 415 440 466 494 523 554 587 Hz ド レ ミ ファ ソ ラ シ ド というふうに、「ドレミファソラシド」は調によって、周波数が変わるのです。こ のとき、平均律ならばどの調でも「ドレミファソラシド」の比率が変わらないので 広く使われています。 「ドレミファソラシド」および「イロハニホヘト」の総称名は忘れてしまいまし た、ごめんなさい。 #0019 sci1117 8901261316 ところで、前から疑問に思っていたことがあるのですが・・・ C,E,G (C Major)→明るく聞こえる C,Eb,G (C Minor)→暗く聞こえる のは、どうしてなんでしょうか。 sci1117 AOC