Fre00026 よいこの算数 #0000 reader 8808020322 ［３０５：素数方程式？］への解答 すべての自然数は 6n 6n+1 6n+2 6n+3 6n+4 6n+5 という６類に分けられる この中で 6n 6n+2 6n+3 6n+4 は明らかに素数ではないが 6n+1 6n+5 には その可能性がある 6n+1 とはすなわち「１を引いて６で割り切れる数」で あり 6n+5 とは「１を足して６で割り切れる数」である Ａが浮`以下の素数で割り切れなければＡは約数を持たない−−なぜなら Ａを小さい素数から順に割って試していくとき 浮`より大きい約数Ｂが あるなら その前にＡは（Ａ／Ｂ）という浮`以下の約数で割り切れてい るはずだから 間違っていると恥ずかしいので匿名希望 #0001 reader 8808040937 とすると、後半だけで十分ではないでしょうか？ Martha #0002 sci1003 8808042329 Martha さんに同意見．つまり，（Ａ＋１）を６で割ってみたり，（Ａ−１）を ６で割ってみたりして，モタモタしてるよりも，Ａが２や３で割れるかどうか 調べたほうが早いではないか，ということですな． ところで，素数といえば１９７５年に２５番めと２６番目のメルセンヌ素数を 見つけたローラとクルトの高校生ペアが有名ですけれど，友好数を見つけて歴 史に名を残した少年がいるのを知ってますか． 実は今読んでる本の受け売りなんですが，まずオイラーが１７５０年頃に友好 数探しに情熱を燃やして，５０個以上の友好数ペアを見つけたそうな．それで もう誰も新しい友好数は残ってない，少なくとも簡単に計算できる小さなやつ はないと思ってたら，１８６７年になって，ニコロ・パガニーニという１６才 の子が（1184 1210）のペアを，ひょいと見つけたというんですね． おかげで，ニコロ少年の名前は，ピタゴラス，フェルマー，オイラーと並んで 友好数発見者リストに，どうどう一角を占めているというわけ．いやあすごい ですねえ． ＲＵＫＡＳ #0003 sci1003 8808130016 ８月１１日の朝刊によると，２＾７１３−１の約数が５時間３３分で見つかった とのこと．その約数は２４桁の数字になるそうです． クレイ２で計算したそうですが，５時間半といい，２＾７１３といい，思いの他 規模が小さいなと感じました． これは例の「大きな数の約数を見つけるには時間がかかる」という事実を利用し た暗号が，どれくらい安全かを確かめる実験だったのですが，５時間半くらいな ら，もう誰かがすでに実験をすませていてもおかしくありません． ペンタゴンあたりでは，実はもっと先まで実験していて，大きな素数を見つけだ しているんでは？ そんなことないか．２４桁の素数では，軍事機密にはなりそ うもありませんね． RUKAS #0004 sci1003 8808181348 いま読んだ「数学セミナー」９月号によると，このごろ素因数分解をするための 武器（アルゴリズム＋多倍長計算用プログラミング言語）がそろってきたので， Ｘ^ｎ±１の形の大きな数の約数を見つけるのが世界的な競争になっているそうで す． なんでも，最重要指名手配ナンバーというのが１０個ほど挙げられているという のですが，上で書いた「２^７１３-１」がそれに入っているのかどうかは，わか りません． いったい，どんな数が指名手配されているんでしょうね．パソコン程度でも充分 にアタックできる大きさだと述べられていましたけど． 詳しいことをご存じの方いませんか．